Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 25, Uji Kompetensi

Karena merupakan bidang 4 beraturan maka berbentuk limas segitiga dengan setiap bidangnya merupakan segitjga sama sisi dengan panjang sisinya 16 cm
AB = BC = AC = AT = BT = CT = 16 cm

p titik tengah AT maka AP = TP = 8 cm
Q titik tengah BC maka BQ = CQ = 8 cm

Untuk menentukan panjang PQ kita buat segitiga AQT
AT = 16 cm rusuk limas

AQ = √(AB² - BQ²)
AQ = √(16² - 8²)
AQ = √(256 - 64)
AQ = √192
AQ = √64 X √3
AQ = 8√3 cm

QT = √(TB² - BQ²)
QT = √16² - 8²)
QT = √(256 - 64)
QT = √(192)
QT = 8√3

karena QT = AQ maka segitiga AQT adalah segitiga sama kaki
PQ adalah tinggi segitiga AQT dengan alas AT

PQ = √(AQ² - AP²)
PQ = √((8√3)² - 8²)
PQ = √(192 - 64)
PQ = √128
PQ = √64 X √2
PQ =  8√2 cm

Cara cepat mencari tinggi segitiga sama sisi dengan sisi a cm adalah
t=1/2 x a√3

Jadi AQ dan QT adalah tinggi segitjga sama sisi dengan sisi 16 cm
= 1/2 x 16√3
= 8√3 cm

5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik H ke DF.

Jawaban:

ΔDHF siku-siku di H
Buat T pada DF sehingga HT tegak lurus dengan DF
HT = jarak H ke DF

DH = 6
DH = 6√3
HF = 6√2

HT . DF = DH . HF
HT (6√3) = 6(6√2)
HT = 6(6√2) / 6√3
HT = 2√6

(Tribunnews.com/Enggar Kusuma)