Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 25, Uji Kompetensi

Kubus dengan rusuk a cm.
Panjang diagonal Sisi = a√2 cm
Panjang diagonal ruang = a√3 cm

Contoh diagonal Sisi
Sisi alas = AC dan BD
Sisi belakang = CH dan DG
dan seterusnya

Contoh diagonal ruang
AG, HB, DF dan CE

Langkah — langkah

1) Buat kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm
2) Buat segitiga BEG dan buat garis tinggi segitlga BEG yaitu OB dengan O titik tengah EG
3) Jarak F ke BDG sama dengan jarak F ke garis OB
4) Buat segitiga BFO siku-siku di F
5) Tentukan ukuran sisi-sisi segitiga BFO tersebut
FB = 9 cm => rusuk kubus
FO = 1/2 HF = 1/2 (9√2) = (9/2)√2cm
dengan phytagoras
OB = √(FB² + FO²)
OB = √(9² + (9/2√2)²)
OB = √(81 + 81/4 . 2)
OB = √(324/3 + 162/4)
OB = √(486/4)
OB = √(81/4 . 6)
OB = (9/2)√6cm

6) Pada segitiga BFO
Jika alasnya FO maka tingginya FB
Jika alasnya OB maka tingginya jarak F ke OB = t
dengan kesamaan luas segitiga (1/2 x alas x tinggi)
1/2 x OB x t = 1/2 x FO x B
OB x t = FO x FB
t = (FO x FB) /OB
t = ((9/2)√2 x 9) / (9/2)√6
t = (9√2)/√6
t = 9√3 / 3
t = 3√3

Jadi jarak F ke BEG = 3√3cm

Cara cepat:
Jarak F ke BEG
= 1/3 x diagonal ruang DF
= 1/3 x 9√3 cm
= 3√3 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 12 Halaman 98, Listening Comprehension Task 4

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a.

a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.
b. Tentukan PQ.

Jawaban:

Jarak P ke Q adalah PQ
BP = 2a dan GQ = a
segitiga BPR siku di B, maka,
PR² = BP² + BR²
= (2a)² + (2a)²
= 8a²
PR = 2a√2

RQ = panjang rusuk = a
Segitiga PQR siku di R, maka
PQ² = PR² + QR²
= (2a√2)² + a²
= 8a² + a²
= 9a²
PQ = 3a

4. Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan PQ.

Jawaban: