Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 102 103 104 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.4

a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);

b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada).

Jawaban: 

a. panjang garis singgung persekutuan luar

garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD

CD² = AB² - (AD - BC)²
       = 10² - (11 - 3)²
       = 10² - 8²
       = 100 - 64
       = 36 
 CD = √36
       = 6 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm. 

b. Berikut ini sketsa gambar garis singgung persekutuan luar:

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);

b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).

Jawaban: 

a. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut:

p = √l² + (R - r)²
p = √24² + (15 - 8)² cm
p = √576 + 7² cm
p = √576 + 49 cm
p = √625 cm
p = 25 cm

b. Jarak kedua lingkaran tersebut:

J = p – (R + r)
J = 25 cm – (15 cm + 8 cm)
J = 25 cm – 23 cm
J = 2 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 70 71 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.1: Lingkaran

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban: 

Cari jarak pusat dua lingkaran lalu cari panjang garis singgungnya.

s = 5 + 13 + 4
s = 22

l = √22² - (13 – 4) ²
l = √484 - 9²
l = √484 – 81
l = √403
l = 20,07

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 20,07 cm.

4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut,

b. jarak kedua lingkaran.

Jawaban: 

a. Menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran:

eliminasi pers I dan II
R + r = 15
R - r  = 10
------------- +
2R    = 25
     R = 25/2
     R = 12,5 cm

subtitusi
R + r = 15
12,5 + r = 15
           r = 15 - 12,5
           r = 2,5 cm

Jadi, jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm.

b. Menentukan jarak kedua lingkaran

KL = p - (R + r)
KL = 26 cm - (12,5 + 2,5) cm
KL = 26 cm - 15 cm
KL = 11 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 11 cm.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban: 

Jarak pusat dua lingkaran adalah 12 cm, sehingga diperlukan jari-jari x agar terdapat garis singgung persejutuan luar.

Gunakan perbandingan tripel Phytagoras 1 : 2 : √5

√5 untuk 12 (jarak pusat dua lingkaran)

2 untuk garis singgung persekutuan luar

1 untuk (x-8)

X – 8 = 12√5 / 5

X = 40 + 12√5 / 5

Jadi, diperlukan jari-jari lain sepanjang 40 + 12√5 / 5 cm.

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)