Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 102 103 104 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.4

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.4.

Soal Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.4 membahas materi tentang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran.

Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 semester 2.

Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 102 103 104 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 7.4 soal  pilihan ganda dan esai:

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 91-95 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.3

Ayo Kita Berlatih 7.4

A. Pilihan Ganda

1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ....

A. lancip             C. tumpul
B. siku-siku        D. tidak pasti

Jawaban: B

Pembahasan:

Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah 90° atau siku-siku.

2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah ... cm.

A. 9 cm             C. 17 cm
B. 12 cm           D. 30 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

Rumus panjang garis singgung persekutuan luar:
P²= L²+(R-r)²
dengan: 
P= jarak antara kedua pusat lingkaran
L= panjang garis singgung persekutuan luar
R= jari-jari lingkaran yang lebih besar
r= jari-jari lingkaran yang lebih kecil

P = 20 cm
R = 22 cm
r = 6 cm
L= .... 

P² = L²+(R-r)²
20² =L²+(22-6)²
20² =L²+16²
400 =L²+256
L² =400-256
L² =144
L =√144
L =12 

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm.

3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jari-jari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah ....

A. 30°       C. 60°
B. 45°       D. 75°

Jawaban: C

Pembahasan:

rp = rQ, maka PQ = PR = RQ dan ∆PQR merupakan segitiga sama sisi.

Sehingga m < PRQ = 180°:3 = 60°

Jadi, ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah 60°.

4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang.

Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah ....

A. 50 cm²          C. 100 cm²
B. 60 cm²          D. 200 cm²

Jawaban: D

Pembahasan:

jari-jari (r) = 5 cm
dua lingkaran

Panjang AB = 4 × r
= 4 × 5 cm
= 20 cm
Panjang AD = 2 × r
= 2 × 5 cm
= 10 cm

Luas persegi panjang ABCD = AB × AD
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm²

Jadi, luas persegi panjang ABCD adalah 200 cm².

5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ... cm

A. 23 cm         C. 25 cm
B. 24 cm         D. 26 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

ab = Panjang garis singgung
op = Jarak pusat
r1= Jari jari lingkaran besar
r2= Jari jari lingkaran kecil

r1=15 cm
r2=8 cm
Jarak pusat = 25 cm

ab = akar dari 25² - (15-8) ²
ab = akar dari 625-7²
ab = akar dari 625-49
ab = akar dari 576
ab = 24

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 77 78 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.2

B. Esai

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:

a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);

b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada).

Jawaban: 

a. panjang garis singgung persekutuan luar

garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD

CD² = AB² - (AD - BC)²
       = 10² - (11 - 3)²
       = 10² - 8²
       = 100 - 64
       = 36 
 CD = √36
       = 6 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm. 

b. Berikut ini sketsa gambar garis singgung persekutuan luar:

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);

b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).

Jawaban: 

a. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut:

p = √l² + (R - r)²
p = √24² + (15 - 8)² cm
p = √576 + 7² cm
p = √576 + 49 cm
p = √625 cm
p = 25 cm

b. Jarak kedua lingkaran tersebut:

J = p – (R + r)
J = 25 cm – (15 cm + 8 cm)
J = 25 cm – 23 cm
J = 2 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 70 71 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.1: Lingkaran

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban: 

Cari jarak pusat dua lingkaran lalu cari panjang garis singgungnya.

s = 5 + 13 + 4
s = 22

l = √22² - (13 – 4) ²
l = √484 - 9²
l = √484 – 81
l = √403
l = 20,07

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 20,07 cm.

4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut,

b. jarak kedua lingkaran.

Jawaban: 

a. Menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran:

eliminasi pers I dan II
R + r = 15
R - r  = 10
------------- +
2R    = 25
     R = 25/2
     R = 12,5 cm

subtitusi
R + r = 15
12,5 + r = 15
           r = 15 - 12,5
           r = 2,5 cm

Jadi, jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm.

b. Menentukan jarak kedua lingkaran

KL = p - (R + r)
KL = 26 cm - (12,5 + 2,5) cm
KL = 26 cm - 15 cm
KL = 11 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 11 cm.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban: 

Jarak pusat dua lingkaran adalah 12 cm, sehingga diperlukan jari-jari x agar terdapat garis singgung persejutuan luar.

Gunakan perbandingan tripel Phytagoras 1 : 2 : √5

√5 untuk 12 (jarak pusat dua lingkaran)

2 untuk garis singgung persekutuan luar

1 untuk (x-8)

X – 8 = 12√5 / 5

X = 40 + 12√5 / 5

Jadi, diperlukan jari-jari lain sepanjang 40 + 12√5 / 5 cm.

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)