Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka Halaman 29 30: Eksplorasi 1.5

- Mari cek apakah komposisi-komposisi di atas bersifat komutatif!

a. g ◦ f = f ◦ g ?
b. f ◦ h = h ◦ f ?
c. g ◦ h = h ◦ g ?

Jawab:

- g ◦ f (x) = (2x + 1)² + 4 ≠ 2 (x² + 4) + 1 = (f ◦ g) (x) (Tidak kumulatif)

- f ◦ h (x) = 2 (1/x+1) + 1 ≠ 1/2x + 2 = (h ◦ f) (x) (Tidak kumulatif)

- g ◦ h (x) = (1/(x+1))² + 4 ≠ 1/x² + 4 = (h ◦ g) (x) (Tidak kumulatif).

Berdasarkan Eksplorasi 1.5 ternyata komposisi fungsi secara umum tidak memenuhi sifat komutatif.

Baca juga: Kunci Jawaban Fisika Kelas 11 Halaman 93 Kurikulum Merdeka, Aktivitas 4.1 Bab Fluida

Kunci Jawaban Halaman 30

Sifat Asosiasi

Eksplorasi dilakukan untuk mengecek apakah operasi komposisi fungsi memenuhi sifat asosiatif.

Perhatikan kembali tiga fungsi di bawah ini, yaitu f, g dan h:

f(x) = 2x + 1, g(x) = x² + 4 dan h (x) = 1/(x+1)

1. Selidikilah apakah operasi asosiatif secara umum berlaku untuk komposisi fungsi, dengan kata lain cek apakah persamaan-persamaan berikut benar:

• (f (h ◦ g)) (x) = ((f ◦ h) ◦ g)(x)?
• (h (f ◦ g)) (x) = ((h ◦ f) ◦ g)(x)?
• (g (f ◦ h)) (x) = ((g ◦ f) ◦ h)(x)?

Jawab: