Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 57 58 Kurikulum Merdeka, Latihan 2.5

3. Hitunglah jumlah dari deret berikut.

4. 1 + 5/3 + 7/3 + … + 23/3

5. 1/27 + 1/9 + … + 243

Jawaban:

4. 1 + 5/3 + 7/3 + … + 23/3

a = 1

b = 7/3 – 5/3 = 2/3

U_n = 23/3

a + (n – 1) b = 23/3

1 + (n – 1) 2/3 = 23/3

1 + 2/3 n – 2/3 = 23/3

2/3 n = 23/3 – 1/3

n = 22/3 / 2/3 = 22/3 ∙ 3/2 = 11

S11 = 11/2 (a + U11) = 11/2 (1 + 23/3) = 11/2 ∙ 26/3

= 143/3

5. 1/27 + 1/9 + … + 243

a = 1/27

r = 1/9 / 1/27 = 3

U_n = 243

a ∙ rn = 243

1/27 ∙ 3n = 243

3n = 243 : 1/27 = 243 ∙ 27 = 35 ∙ 33 = 38

n = 8

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1 = 1/27 (6.560) / 2

S_n = 3.280 / 27

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 79 80 Kurikulum Merdeka, Latihan 3.3

Soal Aplikasi

6. Pertambahan penduduk di suatu desa setiap tahunnya membentuk barisan geometri. Pada tahun 2021, penduduk bertambah sebanyak 10 orang, lalu pada tahun 2023 sebanyak 90 orang.

Berapa jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025?

Jawaban:

U₃ = ar² = 90

10r² = 90

r² = 90/10

r² = 9

r = 3

Pertambahan penduduk pada tahun 2025 adalah

U₅ = ar⁴
= 10 x 3⁴
= 10 x 81
= 810

Jadi, jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025 adalah 810 orang.

7. Pak Artus seorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan.

Banyak telur yang Pak Artus kumpulkan membentuk barisan aritmetika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 50 butir.

Berapa butir telur yang Pak Artus kumpulkan pada hari terakhir?

Jawaban:

U₆₀ = U_n

S_n = n/2 (a + U_n)

30.000 = 30 (50 + U_n)

30 (50 + U_n) = 30.000

     (50 + U_n) = 1.000

              U_n  = 950

Jadi, Pak Artus mengumpulkan sebanyak 950 butir telur pada hari terakhir.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 53 Kurikulum Merdeka, Latihan 2.3: Deret

8. Penambahan jumlah pasien yang terjangkit virus Covid-19 di suatu kota melonjak dua kali lipat di tiap minggunya. Berdasarkan data yang di rumah sakit, pada minggu pertama terdapat 24 orang yang dinyatakan positif.

Pada minggu ketiga, tercatat 96 pasien positif Covid-19. Berapa total jumlah pasien pada bulan kedua?

Jawaban:

Minggu Pertama = U₁ = a = 24

Minggu Kedua = 2 ×U₁ = 2 × 24 = 48

Minggu Ketiga =U₃ = 96 = 2 × 48

U_n = 2^n-1 x U₁

U₈ = 2^8-1  x 24 = 2⁷ x 24 = 128 x 24

U₈ = 3.072

S – n = n/2 (a + U_n)
    S₈ = 8/2 (24 + 3.072)
    S₈ = 4(3.096)
    S_n = 12.384

Jadi, total jumlah pasien pada bulan kedua adalah 12.384 orang.

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter.

Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul.

Jawaban:

Panjang lintasan ketika bola jatuh

a = 8, r = 3/5

S∞ = a / 1- r
= 8 / 1 – 3/5
= 8 / 2/5
= 8 ∙ 5/2
= 20 m

Panjang lintasan ketika bola memantul ke atas:

a = 8 ∙ 3/5 = 24/5

r = 3/5

S∞ = a / 1- r
= 24/5 / 1 – 3/5
= 24/5 / 2/5
= 24/5 ∙ 5/2
= 12 m

Total panjang lintasan bola

20 m + 12 m = 32 m

*) Disclaimer: 

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)