Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 293 294 295 296 K13: Luas Permukaan dan Volume Kerucut

e. Luas Permukaan Kerucut = πr(r + s)
225π = πr(r + 16)
225 = r(r + 16)
225 = r² + 16r
r² + 16r - 225 = 0
(r + 25)(r - 9) = 0
r = -25 atau r = 9

maka nilai r = 9 t = √(16² - 9²)
t = √(256 - 81)
t = √175
t = 5√7

f.
Volume Kerucut = ⅓ πr²t
t = V x 3 : (πr²)
t = 150π x 3 : (π(7,5)²)
t = 450π : π(56,25)
t = 450 : (56,25)
t = 8 cm

3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.

Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

Kunci Jawaban:

Diamter tumpeng 1 = 36 cm ->
Rusuk tumpeng 1 = 18 cm
t tumpeng 1 = 24 cm

t tumpeng 2 = 8 cm
Diamter tumpeng 2 = 8/24 x 36 = 12 cm
Rusuk tumpeng 2 = 6 cm

s1 = √(r1² + t1²)
s1 = √(18² + 24²)
s1 = √(324 + 576)
s1 = √900 = 30 cm

s2 = √(r2² + t2²)
s2 = √(6² + 8²)
s2 = √(36 + 64)
s2 = √100 = 10 cm

Luas Permukaan Kerucut = L alas tumpeng + L alas potongan + L selimut tumpeng - L selimut potongan
Luas Permukaan Kerucut = π.18² + π.6² + π.18.(18+30) - π.6.(6+10)

Luas Permukaan Kerucut = 324π + 36π + 864π - 96π Luas Permukaan Kerucut = 1128π

V sisa = Vt - Vp
V sisa = ⅓ π.r1².t1 - ⅓ π.r2².t2
V sisa = ⅓ π.18².24 - ⅓ π.6².8
V sisa = 2592π - 96π
V sisa = 2496π

4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm² dan volume kerucut adalah A cm³ maka tentukan:
a. Nilai dari t.
b. Nilai dari A.

Kunci Jawaban:

Dikethui: r = 6 cm
t = t
Luas Permukaan Kerucut = A cm²
Volume Kerucut = A cm³
s = √(r² + t²) = √(6² + t²) = √(36 + t²)

a. Luas Permukaan Kerucut = V πr(r + s) = ⅓ πr²t
6(6 + s) = ⅓
6²t (6 + s) = ⅓ x 6 x t
6 + √(36 + t²)= 2t
√(36 + t²) = 2t - 6
36 + t² = 4t² - 24t + 36
t² = 4t² - 24t
4t² - t² - 24t = 0
3t² - 24t = 0
t² - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t = 0 atau t = 8