Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 153 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 8.3: Limas

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 8 halaman 153 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 8.3.

Soal Matematika kelas 8 halaman 153 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 8.3 membahas materi tentang menentukan luas permukaan limas.

Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 153 semester 2.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 152 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 8.3: Limas

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 153 semester 2, bagian Ayo Kita Berlatih 8.3 soal nomor 5-9:

5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya 16 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ....

A. 1.056 cm²     C. 1.344 cm²

B. 1.216 cm²     D. 1.536 cm²

Jawaban: D

Pembahasan:

K = s × 4
K : 4 = s
96 : 4 = s
24 = s

a = t limas
a = 16 cm

b = s : 2
b = 24 cm : 2
b = 12 cm

a² + b² = c²
16² + 144² = c²
256 + 144 = c²
400 = c²
√400 = √c²
20 = c

t segitiga = c
t segitiga = 20 cm

Luas permukaan limas = La + Jumlah L sisi tegak
Luas permukaan limas = s² + 4 (1/2 × a × t)
Luas permukaan limas = 24² + 4(1/2 × 24 × 20)
Luas permukaan limas = 576 + 4(24 × 10)
Luas permukaan limas = 576 + 4(240)
Luas permukaan limas = 576 + 960
Luas permukaan limas = 1536

Jadi, luas seluruh permukaan limas tersebut adalah 1.536 cm².

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 146 147 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 8.2: Prisma

6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm. Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?

Jawaban: 

- Perhatikan ΔACB ⊥ C:

LΔ ACB = 1/2 x AC x BC
LΔ ACB =  1/2 x 10 x 10
LΔ ACB = 50 cm²

- Perhatikan ΔTCA ⊥ C = Δ TCB ⊥ C:

LΔ TCA = 1/2 x AC x CT
LΔ TCA = 1/2 x 10 x 20
LΔ TCA = 100 cm²

- Perhatikan ΔTAB:

tinggi segitiga = TC'
TA = TB maka ΔTAB = segitiga sama kaki
AB = alas
mencari tinggi segitiga = TC'

AB = √(AC² + BC²)
AB = √(10² + 10²)
AB = √(100 + 100)
AB = √200
AB = 10√2 cm

CC' = √(AC² - (1/2AB)²)
CC' = √(10² - (1/2 x 10√2)²)
CC' = √(100 - (5√2)²)
CC' = √(100 - 50)
CC' = √50
CC' = 5√2 cm

TC' = √(TC² + CC²)
TC' = √(20² + (√50)²)
TC' = √(400 + 50)
TC' = √450
TC' = √(225 x 2)
TC' = 15√2 cm²

LΔ TAB = 1/2 x AB x TC'
LΔ TAB = 1/2 x 10√2 x 15√2
LΔ TAB = 1/2 x 150 x 2
LΔ TAB = 150 cm²

Luas Permukaan limas T.ABC = 50 + (2x100) + 150
Luas Permukaan limas T.ABC = 50 + 200 + 150
Luas Permukaan limas T.ABC = 400

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 400 cm².

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 145 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 8.2: Prisma

7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm². Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.

Jawaban:

Untuk menentukan tinggi segitiga (m) pada sisi tegak limas, gunakan teorema pythagoras.

m = √t² + (s/2)²
m = √4² + (s/2)²
m = √16 + (s/2)²

Mencari panjang sisi (s) persegi pada alas limas dengan memasukan rumus luas permukaan limas.

Luas permukaan limas = luas persegi + 4 luas segitiga
96 = s² + (4 × 1/2 × s × m)
96 = s² + (2 x s √16 + (s/2)²)
96 - s² = 2 s √16 + (s²/4)
(96 – s²)² = (2 s √16 + (s²/4)) ²
96² - 192 s² + s⁴ = 4 s² (16 + s²/4)
96² - 192 s² + s⁴ = 4 s² × 16 + 4 s² × s²/4
96² - 192 s² + s⁴ = 64 s² + s⁴
96² = 192 s² + 64 s² + s⁴ - s⁴
96² = 256 s²
√96² = √256²
96 = 16 s
s = 96/16
s = 6

Jadi, panjang sisi persegi adalah 6 cm

- Menentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas 

Luas permukaan limas = (s × s) + luas seluruh bidang tegak
96 cm² = (6 × 6) cm² + luas seluruh bidang tegak
96 cm² = 36 cm² + luas seluruh bidang tegak
luas seluruh bidang tegak = 96 cm² - 36 cm²
luas seluruh bidang tegak = 60 cm²

Jadi, kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut adalah 60 cm².

8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.

Jawaban: 

Segitiga yang terdapat pada alas segienam beraturan merupakan segitiga sama sisi.

- Cari tinggi OP pada Δ CDO dengan menggunakan pythagoras.

OP² = OD² - (CD/2)²
OP² = 10² - (10/2)²
OP² = 10² - 5²
OP² = 100 - 25
OP² = 75
OP = √75
OP = 8,66 cm

- Menentukan tinggi TP pada sisi tegak limas segienam

TP² = TO² + OP²
TP² = 30² + 8,66²
TP² = 900 + 75
TP² = 975
TP = √975
TP = 31,22 cm

- Menentukan luas permukaan limas segi enam

L segi-6 beraturan = 6 × L Δ CDO
L segi-6 beraturan = 6 × 1/2 × CD × OP
L segi-6 beraturan = 6 × 1/2 × 10 cm × 8,66 cm
L segi-6 beraturan = 3 × 86,6 cm²
L segi-6 beraturan = 259,8 cm²

L sisi tegak limas = 6 × L Δ TCD
L sisi tegak limas = 6 × 1/2 × CD × TP
L sisi tegak limas = 6 × 1/2 × 10 cm × 31,22 cm
L sisi tegak limas = 3 × 312,2 cm²
L sisi tegak limas = 936,6 cm²

L permukaan limas segienam = L alas + L sisi tegak
L permukaan limas segienam = 259,8 cm² + 936,6 cm²
L permukaan limas segienam = 1196,4 cm²

Jadi, luas permukaan limas segienam tersebut adalah 1196,4 cm².

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 144 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 8.2: Prisma

9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.

Jawaban: 

- Cari panjang sisi alas limas yang berbentuk persegi:

a² + t² = m²
(s/2)² + 16² = 20²
(s/2)² + 256 = 400
(s/2)² = 400 - 256
(s/2)² = 144
s/2= √144
s/2 = 12
s = 2 × 12
s = 24 cm

- Menentukan luas permukaan limas

Luas permukaan limas = (s × s) + (4 × 1/2 × s × m)
Luas permukaan limas = (24 × 24) cm² + (4 × 1/2 × 24 × 20) cm²
Luas permukaan limas = 576 cm² + 960 cm²
Luas permukaan limas = 1536 cm²

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 1536 cm².

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)