Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 153 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 8.3: Limas

7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm². Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.

Jawaban:

Untuk menentukan tinggi segitiga (m) pada sisi tegak limas, gunakan teorema pythagoras.

m = √t² + (s/2)²
m = √4² + (s/2)²
m = √16 + (s/2)²

Mencari panjang sisi (s) persegi pada alas limas dengan memasukan rumus luas permukaan limas.

Luas permukaan limas = luas persegi + 4 luas segitiga
96 = s² + (4 × 1/2 × s × m)
96 = s² + (2 x s √16 + (s/2)²)
96 - s² = 2 s √16 + (s²/4)
(96 – s²)² = (2 s √16 + (s²/4)) ²
96² - 192 s² + s⁴ = 4 s² (16 + s²/4)
96² - 192 s² + s⁴ = 4 s² × 16 + 4 s² × s²/4
96² - 192 s² + s⁴ = 64 s² + s⁴
96² = 192 s² + 64 s² + s⁴ - s⁴
96² = 256 s²
√96² = √256²
96 = 16 s
s = 96/16
s = 6

Jadi, panjang sisi persegi adalah 6 cm

- Menentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas 

Luas permukaan limas = (s × s) + luas seluruh bidang tegak
96 cm² = (6 × 6) cm² + luas seluruh bidang tegak
96 cm² = 36 cm² + luas seluruh bidang tegak
luas seluruh bidang tegak = 96 cm² - 36 cm²
luas seluruh bidang tegak = 60 cm²

Jadi, kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut adalah 60 cm².

8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.

Jawaban: 

Segitiga yang terdapat pada alas segienam beraturan merupakan segitiga sama sisi.

- Cari tinggi OP pada Δ CDO dengan menggunakan pythagoras.

OP² = OD² - (CD/2)²
OP² = 10² - (10/2)²
OP² = 10² - 5²
OP² = 100 - 25
OP² = 75
OP = √75
OP = 8,66 cm