Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31 32 Semester 2 K13, Ayo Kita Berlatih 6.3

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 8 halaman 31 dan 32 Semester 2 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017.

Soal Matematika kelas 8 halaman 31 dan 32 Semester 2, bagian Ayo Kita berlatih 6.3 membahas materi tentang segitiga dan tripel Pythagoras.

Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 31 dan 32 semester 2.

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 31 dan 32 semester 2:

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 11 12 13 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 6.1: Pythagoras

Ayo Kita Berlatih 6.3

1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?

a. 13, 9, 11
b. 8, 17 ,15
c. 130, 120, 50
d. 12, 16, 5
e. 10, 20, 24
f. 18, 22, 12
g. 1,73; 2,23; 1,41
h. 12, 36, 35

Jawaban: 

a. 13, 9, 11 

13² < 9² + 11²
169 < 81 + 121
169 < 202

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².

b. 8, 17, 15

17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c².

c. 130, 120, 50

130² = 120² + 50²
16900 = 14400 + 2500
16900 = 16900

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c².

d. 12,16,5 

16² > 12² + 5
256 > 144 + 25
256 > 169

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

e. 10, 20, 24 

24² > 20² + 10²
576 > 400 + 100
576 > 500

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

f. 18, 22, 12 

22² > 18² + 12²
484 > 324 + 144
484 > 468

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c².

g. 1,73; 2,23; 1,41

2,23² < 1,73² + 1,41²
4,9729 < 2,9929 + 1,9881
4,9729 < 4,981

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².

h. 12, 36, 35

36² < 12² + 35²
1296 < 144 + 1225
1296 < 1369

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c².

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 22 Semester 2, Apakah Segitiga ABC Merupakan Segitiga Siku?

2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?

a. 10, 12, 14
b. 7, 13, 11
c. 6, 2 1/2, 6 1/2

Jawaban: 

a. 10, 12, 14

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 14, maka kita uji kecocokannya.

c² = a² + b²

14² = 10² + 12²

196 = 100 + 144 TIDAK SESUAI

b. 7, 13, 11

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 13, maka kita uji kecocokannya.

c² = a² + b²

13² = 7² + 11²

169 = 49 + 121 TIDAK SESUAI

c. 6, 2½, 6½

Dari sini kita dapat melihat bahwa sisi terpanjangnya (sisi miring) adalah 6½, maka kita uji kecocokannya.

c² = a² + b²

(6½)² = 6² + (2½)²

42,25 = 36 + 6,25 SESUAI

Jadi, yang merupakan tripel Phythagoras adalah C. 6, 2½, 6½.

3. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Jawaban: 

Cari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu, dengan menggunakan rumus pythagoras.

c = √(a² + b²)

Dengan C sisi terpanjang (sisi miring)

Kita cari panjang KL

KL = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
    = √{(-12-(-6))² + (39 - 6)²}
    = √{(-6)² + 33²}
    = √(36 + 1089)
    = √1125
    = 33,5 satuan

Panjang KM

KM = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
     = √{(18-(-6)² + (24-6)²}
     = √(24² + 18²)
     = √(576 + 324)
     = √900
     = 30 satuan

Panjang LM

LM = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
      = √{(18-(-12)² + (24-39)²}
      = √{30² + (-15)²}
      = √(900 + 225)
     = √1125
     = 33,5 satuan

Dilihat dari panjang sisi-sisinya, dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki.

4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

Jawaban: 

a = 32, b = x, dan c = 68.

Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Jawaban: 

Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.

Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.

a = 33
b = 4 x 11 = 44
c = 5 x 11 = 55

Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan atau mencari lalu menghitung nilai kelipatannya.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 91-95 Semester 2, Ayo Kita Berlatih 7.3

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.

Jawaban: 

525² … 408² + 306²
275.625 … 166.464 + 93.636
275.625 ≠ 260.100

Jadi, bingkai jendela tersebut Tidak benar-benar persegi panjang.

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.

b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Jawaban: 

1² + (2a)² … (3a)²
1 + 4a² … 9a²
1 + 4a² ≠ 9a²

Jadi, terbukti bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel pythagoras.

a. Kita dapat pastikan sisi terpanjangnya adalah (p + q) maka,

a² + b² = c²
(p – q)² + p² = (p + q)²
p² – 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²
p² = 4pq
p = 4q

Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.

b. Jika p = 8 maka,
p = 4q
q = 8/4
q = 2

p = 8
p – q = 8 – 2 = 6
p + q = 8 + 2 = 10

Jadi, tripel Pythagorasnya adalah 6, 8, dan 10.

8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.

BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.
b. Tentukan panjang AB.
c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban: 

a) AC = √(CD² + AD²)
= √(16² + 8²)
= √(256 + 64)
= √320
= 8√5 cm
Jadi, panjang AC adalah 8√5 cm.

b) AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm
Jadi, panjang AB adalah 4√5 cm.

c) BC² = AB² + AC²
(16 + 4)² = (4√5)² + (8√5)²
400 = 80 + 320
400 = 400
Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.

9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Jawaban: 

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²

PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² – a²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²

PD² = b² + c²
= (6² – a²) + (8² – d²)
= 6² – a² + 8² – (10² – a²)
= 6² – a² + 8² – 10² + a²
= 6² + 8² – 10²
= 36 + 64 – 100
= 0

Jadi, Titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Nurkhasanah)